Lect. Dr. Vasile CHIRA
Cu toate că metabolismul
fiinţei umane n-a fost centrat naturalmente pe un demers cognitiv
hiperabstract, ci mai degrabă pe satisfacerea unor instincte vitale, cum ar fi
procurarea hranei şi procreaţia, există totuşi matematicieni, logicieni şi
filosofi care încearcă să forţeze limitele noetice, să anexeze trupul gândirii.
Astfel de ambiţii umane ar echivala în lumea eonică, mutatis
mutandis, cu dorinţa stranie a unui înger de a-şi asuma vicisitudinile
vieţii terestre de la sexualitate la moarte.
De
astfel de experienţe peratologice pot fi ,,acuzaţi’’ un Parmenide, un Platon,
un Aristotel, un Descartes, un Leibniz, un Newton, un Kant, un Hegel, un
Schopenhauer, un Cantor, un Einstein sau un Wittgenstein.
Friedrich
Ludwig Gottlob Frege [Gottlob Frege, matematicianul, filosoful şi logicianul
considerat de către urmaşi un Aristotel redivivus, se naşte la Wismar
(Germania) în 8 noiembrie 1848. În 1869 se înscrie la Universitatea din Jena.
După doi ani trece la Universitatea din Göttingen, unde studiază matematica, filosofia,
fizica şi chimia cu neokantianul Rudolf Hermann Lotze. În 1873 îşi susţine
doctoratul în filozofie cu tema: ,,Despre reprezentarea geometrică a lucrurilor
imaginare în câmp’’, iar în 1874 devine docent în matematică la Jena. Între
1879 şi 1917 predă matematica, în calitate de profesor agregat şi onorific, la
Universitatea din Jena. În 1917 se retrage din activitatea didactică din cauza
unor probleme de sănătate, iar la 26 iunie 1925 se stinge din viaţă la Bad Kleinen.
Principalele sale opere sunt: Scrierea conceptuală – o limbă formală a gândirii pure constituită după modelul celei
aritmetice (1879); Fundamentele aritmeticii
(1884); Legile
fundamentale ale aritmeticii (1893).] face
parte din această familie de spirite. Geniul său creator se manifestă în trei
domenii: logica formală, filosofia matematicii şi filosofia limbajului. Opera
fregeană debutează printr-o reacţie critică faţă de tezele filosofului englez
John Stuart Mill (1806-1873), după care logica nu era decât o parte a
psihologiei: ,,Eu consider că logica, afirmă Mill, nu este o teorie a gândirii
ca gândire, ci teorie a gândirii valide… Pe cât este de ştiinţă, ea este o
parte sau o ramură a psihologiei; Bazele ei teoretice sunt împrumutate complet
din psihologie…’’ [Vezi John Stuart Mill, O examinare a
filosofiei lui Sir William Hamilton]. Principiile logicii sunt pentru
Mill ,,generalizări rezultate din experienţă’’, conceptele sunt ,,nume’’ şi nu
au decât o realitate empirico-lingvistică, iar axiomele, ,,adevăruri
experimentale’’.
Frege
va susţine că logica şi matematica sunt o singură ştiinţă, logica fiind
disciplina de bază a matematicii din care sunt deductibile toate ramurile ei.
Prin aceasta el formulează şi dezvoltă programul logicist [De fapt originile
logicismului se află în opera lui Georg Cantor, care, prin Teoria
Mulţimilor, a unificat structurile matematice
cu logica claselor.], fiind primul logician care reuşeşte să integreze în
gândirea occidentală logica aristotelică a termenilor şi logica stoică a
propoziţiilor. Convins de imprecizia limbajului natural, Gottlob Frege
intenţionează să elaboreze o scriere conceptuală, o limbă riguroasă care să
exprime raportul dintre concepte. În acest fel formalizează limbajul [Prin
acest limbaj formal, Frege deschide calea informaticii] şi axiomatizează
logica.
În
celebra sa lucrare Fundamentele aritmeticii, Frege
critică nu numai concepţia lui Stuart Mill, ci şi definiţiile date numărului de
către Locke, Leibniz sau Kant, propunând definiţia logică a numărului ca
extensie a unui concept. De pildă, numărul doisprezece este extensia
conceptului echivalent numeric al numărului apostolilor lui Iisus din Nazaret.
Immanuel
Kant susţine că aritmetica se întemeiază pe intuiţie, nu pe intelect, adică pe
intuiţia timpului, nu pe logică şi nici pe categorii. Frege îl contrazice
afirmând că matematica este reductibilă la logică. Numărul este pentru el
concept de clase care se aplică nu indivizilor, ci claselor, mulţimilor, fiind
predicat comun al tuturor claselor echinumerice. Numerele, ca şi entităţile
logicii, nu sunt sinteze ale minţii noastre, ci au o realitate obiectivă
atemporală, inteligibilă. Există o hartă a inteligibilului care se lasă
descoperită de intelect, nu de simţuri [Sesizăm în concepţia fregeană, referitoare
la transcendentalitatea conceptelor matematice, ecoul teoriei lui Platon despre
separabilitatea inteligibilului de sensibil şi atemporalitatea
inteligibilului].
Având
o natură atemporală, conceptul nu este reprezentare. Numărul 2 nu se reduce, de
pildă, la două mere, ci la ceea ce este invizibil şi inteligibil în această
binaritate. Prin urmare, merele participă la numărul doi, dar nu sunt doi-ul în
sine. Trebuie să facem diferenţa între număr şi numeral. Lucrurile care pot fi
afirmate despre numeral nu sunt valabile şi pentru număr. Numărul nu se aplică
obiectelor, ci conceptelor. De exemplu, în propoziţia ,,Calul are 0 aripi’’,
numărul zero nu se referă la obiectele aripi, devreme ce acestea nu există, ci
la conceptul de ,,aripi ale calului’’.
Frege operează
o distincţie între sens şi semnificaţie, între Sinn şi Bedeutung. Semnificaţia
este conţinutul obiectiv al conceptului şi este necontextuală, independentă de
context, în timp ce sensul face legătura dintre semnificaţie şi subiect şi este
dependent de context. Ex.: ,,Planeta Venus este şi Luceafăr de seară şi
Luceafăr de dimineaţă’’. Aici, planeta Venus este semnificaţia, iar Luceafărul
de seară şi de dimineaţă sunt sensuri. Noi surprindem în limbaj contextele
semnificaţiei care pot fi diferite. De aici se nasc diferenţieri lingvistice
pentru acelaşi lucru.
Al
doilea exemplu pe care-l dă Frege, şi anume 2+2 are aceeaşi semnificaţie ca
2x2, pentru că ambele operaţii aritmetice desemnează numărul 4. Avem aceeaşi
semnificaţie 4, dar sensuri diferite.
O altă
distincţie pe care o face Frege este cea între propoziţie şi judecată,
importantă pentru filosofia limbajului. Judecata este propoziţie asertată sau
negată, ceea ce înseamnă că numai ea poate fi adevărată sau falsă, nu
propoziţia. În exemplul ,,calul fuge’’ avem de-a face cu o propoziţie pur
logică, un enunţ care pluteşte în spaţiul inteligibil, dar este neutru, nu este
nici adevărat, nici fals. Putem vorbi de adevăr numai dacă relaţionăm afirmaţia
cu realitatea fizică. Afirmaţia şi negaţia constituie relaţia dintre concept şi
ceea ce cade sub concept. Dacă avem conceptul de cal şi nu avem un cal concret,
propoziţia este falsă.
În
concluzie, contribuţia lui Gottlob Frege la dezvoltarea logicii formale, a
filosofiei matematicii şi a filosofiei limbajului ar putea fi rezumată la
următoarele idei:
–
propoziţiile aritmetice sunt analitice, nu sintetice;
–
aritmetica surprinde relaţii între concepte, nu intuiţii;
–
aritmetica se întemeiază pe logică, nu pe estetica transcendentală, cum
postulase Immanuel Kant;
–
conceptul de număr este predicatul comun claselor echinumerice;
–
conceptul de funcţie nu este o variaţie care are loc în timp, ci este tot
concept;
–
imposibilitatea reducerii logicii la psihologie;
–
cuvântul este investit cu semnificaţie doar în contextul unui enunţ;
–
diferenţa între sens (Sinn) şi semnificaţie înţeleasă ca referinţă (Bedeutung);
–
raportarea expresiilor limbajului simbolic la entităţi distincte (substantivele
la obiecte, predicatele la concepţii şi relaţii, iar enunţurile la valori de
adevăr) şi considerarea sensului ca mod în care respectivele entităţi sunt date
în limbaj [Vezi articolul despre Gottlob Frege în Enciclopedia
de filosofie şi ştiinţe umane, coordonatori Marco Drago şi Andrea
Boroli, trad. rom. de Luminiţa Cosma, Mihaela Pop şi Anca Dumitru, Ed. ALL
Educational, Bucureşti, 2004, p. 368-370].
Deşi
la început gândirea lui Gottlob Frege nu s-a bucurat de o atenţie deosebită din
partea matematicienilor şi filosofilor (matematicienii îi considerau lucrările
prea filosofice, iar filosofii prea abstracte, prea matematice), a exercitat o
influenţă decisivă asupra unor filosofi precum Rudolf Carnap, Bertrand Russel
sau Ludwig Wittgenstein [Wittgenstein mărturiseşte că în redactarea Tractatus-ului Logico-philosophicus
a pornit de la ,,scrierile magnifice ’’ ale lui Gottlob Frege]. Astăzi
comunitatea filosofică este în unanimitatea de acord (excepţiile sunt
nesemnificative ) că opera lui Gottlob Frege a constituit un moment crucial în
istoria filosofiei de pretutindeni.
